Question

如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为_____．

Answer

7.

【解析】

延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC＝2BE，由此得解．

延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，

∴△ADB为等边三角形，

∴BD＝AD＝AB＝4，

∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，

∴DE＝OD＝，

∴BE＝4－＝，

∴BC＝2BE＝7，

故答案为：7．