Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

Answer

【解析】
（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0．

【解析】

（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

(1)∵方程有实数根，

∴△=22−4(k+1)≥0，

解得k ≤0.

故k的取值范围是k≤0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，

−=−2−(k+1).

由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.

又由(1)k≤0，

∴−2