Question

如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部．已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米．

（1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母．

（2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差．

Answer

（1）答案见解析；（2）20.

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）首先由题意可证得△ABG∽△CDG与△DAG∽△AEF，又由相似三角形的对应边成比例与点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，即可求得CD与EF的高，则可求得答案．

（1）如图2所示；

（2）由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．

又∵∠AGD为公共角，

∴△ABG∽△CDG．

∴．

∵DF＝100米，点B是DF的中点，

∴BD＝BF＝50米，

∵AB＝5米，BG＝10米，

∴，

∴CD＝30（米）．

又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，

∴△ADB∽△EDF，

∴，

∴EF＝2AB＝10（米）

∴CD﹣EF＝20（米）

答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差为20米．