Question

某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；

（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

Answer

（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

【解析】

（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；

（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；

（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，

∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，

（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）

根据题意得，W＝（x﹣40）y

＝（x﹣40）（﹣20x+1400）

＝﹣20x2+2200x﹣56000，

∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000；

（3）根据题意得56≤x≤60，

W＝﹣20x2+2200x﹣56000

＝﹣20（x﹣55）2+4500

∵a＝﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，

∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），

∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．