Question

如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A，C，D，B起始位置所表示的数分别为-2，0，3，12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为1秒.

(1)当=0秒时，AC的长为________，当=2秒时，AC的长为________；

(2)用含有的代数式表示AC的线段长为________；

(3)当=__________秒时，AC-BD=5；当=___________秒时AC+BD=15；

(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位长度，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请直接求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）2，4；（2）+2；（3）6，11；（4）16秒和秒

【解析】

(1)依据A、C两点间的距离=|-|求解即可；

(2)秒后点C运动的距离为个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|-|求解即可.

(3)1秒后点C运动的距离为个单位长度，点D运动的距离为个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|-|表示出AC、BD.根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于的含绝对值符号的一元次方程，分别解方程即可得出结论；

(4)假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.

解:(1)当=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；

当=2秒时，移动后C表示的数为2，

∴AC=|-2-2|=4.

故答案为:2；4.

(2)点A表示的数为-2，点C表示的数为；

.AC=|-2-|=+2.

故答案为+2.

(3)∵秒后点C运动的距离为个单位长度，点D运动的距离为个单位长度.

∴C表示的数是，D表示的数是3+，

∴AC=+2，BD=|12-(3+)|，

∵AC-BD=5，

∴+2-|12-(+3)|=5，

即+2-|9-|=5，

当 时，t+2-（9-t）=5，

解得:=6；

当t＞9时，t+2+（9-t）=5，此时无解；

∴t=6.

∴当=6秒时AC-BD=5；

∵AC+BD=15，

∴+2+|12-(+3) |=15，

即+2+|9-|=15

当时，t+2+（9-t）=15，此时无解；

当t＞9时，t+2-（9-t）=15，解得t=11；

当=11秒时AC+BD=15，

故答案为6，11；

(4)假设能相等，则点A表示的数为2-2，C表示的数为，D表示的数为+3，B表示的数为12，

∴AC=|2-2-|=|-2|，BD=|+3-12|=|-9|，

∵AC=2BD，

∴|-2|=2|-9|，

∴|-2|=|2-18|

解得:=16，.

故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和秒.