Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度数．

（2）BC的长．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据DE垂直平分斜边AB，可得EA=EB，从而∠EAB=∠B，结合条件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度数；

（2）在△ACE中，∠C=90°,∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．

（1）【解析】
∵DE垂直平分斜边AB

∴EA=EB

∴∠EAB=∠B

∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB

∴∠CAE=30°

∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°

（2）在△ACE中，

∵∠C=90°,∠CAE=30°,

∴AE=2CE=4,

又∵AE=BE,

∴BC=CE+BE=6cm．