Question

小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：

(1)求A，C之间的距离．(参考数据≈4.6)

(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h，为了在最短时间内到达武昌客运站，小明应选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)

Answer

（1）92km；（2）选择乘“武黄城际列车”．

【解析】

试题分析:（1）先作出辅助线,过点C作AB的垂线,交AB的延长线于E点,构造出一个直角三角形,然后求出BE=CE=,根据AB=80,得出AE=90,根据AC=求出A,C的距离,

（2）根据题意分别求出乘坐客车的时间和乘坐城际列车的时间,然后进行比较即可.

【解析】
(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E.

∵∠ABC＝120°，∴∠BCE＝30°.

在Rt△CBE中，∵BC＝20 km，

∴BE＝10 km.

由勾股定理可得CE＝10km.

在Rt△ACE中，∵AC2＝AE2＋CE2＝(AB＋BE)2＋CE2＝8 100＋300＝8 400，

∴AC＝20≈20×4.6＝92(km)．

(2)选择乘“武黄城际列车”．理由如下：乘客车需时间t1＝ (h)，乘“武黄城际列车”需时间t2≈(h)．

∵>，∴选择乘“武黄城际列车”．