已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）...

已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．

（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；

（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；

（3）求AE的长．

（1）如图即为所求；（2） △CDB是等腰直角三角形，（3）AE=2.5 【解析】（1）图如下所示：（2）如下图： △CDB为等腰直角三角形，证明：∵ED垂直平分BC ∴DC=DB 又∵CD=DB=，CE= ∴ ∴△CDB为等腰直角三角形（3）如下图： ∵由△EBF和△EFG是直角三角形， ∴根据勾股定理解得AE=2.5.

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考点分析：

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小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：

(1)求A，C之间的距离．(参考数据≈4.6)