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如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30...

如图,已知AB为⊙O的直径,PAPC是⊙O的切线,AC为切点,∠BAC=30°

(1)求∠P的大小;

(2)AB=2,求PA的长(结果保留根号).

 

(1)∠P=60°;(2)PA=. 【解析】 (1)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径, ∴PA⊥AB, ∴∠BAP=90°; ∵∠BAC=30°, ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°. 又∵PA、PC切⊙O于点A、C, ∴PA=PC, ∴△PAC为等边三角形, ∴∠P=60°. (2)如图, 连接BC,则∠ACB=90°. 在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°, ∵BC=1, ∴AC=, ∵△PAC为等边三角形, ∴PA=AC, ∴PA=.  
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