Question

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），B（﹣1，2）三点．

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小，并说明理由；

（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．

Answer

（1）对称轴为x＝1，顶点坐标（1，﹣）；（2）y1＞y2，理由见解析；（3）y＝2x﹣4

【解析】

（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴，求出抛物线的解析式即可求得顶点坐标；

（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x＝1，然后根据函数图象的增减性进行解题；

（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．

【解析】
（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），

∴，

∴a＝，b＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝＝，

∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标（1，﹣）．

（2）∵该抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，

∴当x＜1时，y随x的增大而减小，而x1＜x2＜1，

故y1＞y2，

（3）∵点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴x＝1对称，

∴C（3，2），

设直线AC的函数解析式为y＝kx+m，则

，

解得

∴直线AC的函数解析式为y＝2x﹣4．