Question

如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．

Answer

(1)见解析；(2)2

【解析】

（1）由勾股定理求出BC、AC、DE、DF的长，得出＝＝＝，即可得出结论；

（2）由相似三角形的性质即可得出答案．

（1）证明：∵AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝2，DF＝＝，

∴＝＝＝，

∴△ABC∽△DEF；

（2）【解析】
△ABC和△DEF的周长比＝＝，

△ABC和△DEF的面积比＝（）2＝2．