Question

已知关于x的一元二次方程2x²﹣（4k+3）x+2k²+k＝0．

（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根．

Answer

(1) 当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；(2) x1＝0，x2＝

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）结合（1）的结论可得出k值，将其代入原方程，解之即可得出结论．

（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，

解得：k＞﹣．

∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；

（2）根据题意，得：k＝0，

∴原方程为2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，

解得：x1＝0，x2＝．

∴方程的根为x1＝0，x2＝．