Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.1

Answer

B

【解析】

根据角平分线性质求出DE＝DF，证△AED≌△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可．

【解析】
∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，

∴AD平分∠EDF；③正确；

∵AD平分∠BAC，

∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，

∵∠BAC＝60°，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等边三角形，④正确．

故选：B．