Question

如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

Answer

见解析

【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．

如图，

∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，

∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，

又∵∠CEB=∠B，

∴CE=CB，

在△DCE和△ACB中，

∵，

∴△DCE≌△ACB（AAS），

∴CD=CA．