Question

正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是﹣2．

（1）当x＝3时，求反比例函数y＝的值；

（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围；

（3）请直接写出关于x的不等式x＜＜0的解集．

Answer

（1）；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，；（3）x＜﹣2．

【解析】

（1）首先把代入直线的解析式，求得交点坐标，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式，再把代入求值；

（2）先求得当和时的值，然后根据反比例函数的性质求解.

（3）根据两个函数的图象及它们的交点坐标即可求得.

（1）把y＝2代入y＝x，得x＝2，

把x＝2，y＝2代入，得，解得k＝4，

∴反比例函数的解析式为，

当x＝3时=．

（2）当x＝﹣3时，=-，

当x＝﹣1时，=-4，

因为k＝4＞0，所以当﹣3＜x＜﹣1时，中y随x的增大而减小，

所以当﹣3＜x＜﹣1时， ．

（3）由图象可知：正比例函数y＝x的值小于反比例函数的值的取值范围是：或,

∴不等式x＜＜0的解集是：x＜﹣2．