Question

某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲地的总销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间满足y＝﹣x²+10x，在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润，若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车，甲乙两地总的销售利润为W万元，其中在甲地销售x辆．

（1）求W与x的函数关系式；

（2）甲乙两地各销售多少辆车时W最大？W的最大值是多少？

（3）为了开拓甲地市场，公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元，那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少？

Answer

（1）；（2）在甲地销售8辆，在乙地销售22辆时W最大，W的最大值是92；（3）当x＝16时，可获得的最大销售利润为60万元．

【解析】

（1）根据题意得出总利润与之间的函数关系式；

（2）根据得出的函数关系式利用配方法把二次函数化成顶点式，可以求得利润最大值；

（3）根据甲地每辆车的平均销售利润得到x+10≤2，解不等式求得的范围，再根据二次函数的增减性，确定的值，从而求得答案.

（1）设在甲地销售辆，则在乙地销售辆，根据题意得：

；

∴

（2），

∵，

∴当x＝8时，W取最大值92，

此时30﹣x＝22，

∴在甲地销售8辆，在乙地销售22辆时W最大，W的最大值是92．

（3）甲地每辆车的平均销售利润为（x2+10 x）÷x＝x+10，

∴x+10≤2，

解得x≥16，

∵

∴当x≥16时，W随x的增大而减小，

∴当x＝16时，W最大，此时，

∴可获得的最大销售利润为60万元．