Question

金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路.欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围.

Answer

(1)y=-10x2+170x-600；(2)60≤y≤122.5.

【解析】

(1)根据当天销售利润为y=每件的利润×销售量，列出y与x的函数解析式.

(2)先将函数解析式转化为顶点式，再根据该种水果每千克的利润不超过80％，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质分别求出x=6和x=9时的函数值，继而可求出当天获得利润的范围.

【解析】
(1)由题意得：

(2)由题意得， ≤80%，解得x≤9，又x≥6,

∴6≤x≤9

由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5

∵对称轴为x=8.5,

∴当x=8.5时,y取得最大值122.5,

当x=6时,y=60,当x=9时,y=120.

∴当天获得利润的范围为60≤y≤122.5