Question

观察下面三行数

−3，9，−27，81…①

1，−3，9，−27…②

−2，10，−26，82…③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)设x,y,z分别为第①②③ 行的2019个数，求的值

Answer

（1）（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；（2）第②行数是第①行数相应的数的-，第③行数的比第①行的数大1；（3）1.

【解析】

（1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）n；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案;

（3）分别求得第①②③行的2019个数，得出x，y，z代入求得答案即可．

【解析】
（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；
∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；

(2）第②行数是第①行数相应的数的即-×（-3）n，
第③行数的比第①行的数大1即（-3）n+1;

（3）∵x=-32019，y=-×(-3)2019=32018，z=-32019+1，
∴x+6y+z=-32019+6×32018+(-32019+1)=1．