Question

如图，在四边形中，，相交于点.若为的中点，，，，则的长为______.

Answer

6

【解析】

作DF∥AB交AC于F，则∠BAC=∠DFE，利用AAS证明△ABE≌△FDE，由全等三角形的性质得AE=FE=2，AB=FD，由∠BAC=∠DFE，根据三角形的外角性质结合可得∠FDC=∠FCD，则FD=FC，利用线段的和差即可求解．

【解析】
作DF∥AB交AC于F，

∴∠BAC=∠DFE，

∵为的中点，

∴BE=DE，

又∵∠AEB=∠FED，

∴△ABE≌△FDE，

∴AE=FE=2，AB=FD，

∵，∠BAC=∠DFE=∠FDC+∠ACD，

∴∠FDC=∠FCD，

∴FD=FC，

∴AB=FC，

∵FC=CE-EF=8-2=6，

∴AB=6．

故答案为：6．