Question

在平面直角坐标系中，点，.

（1）若，满足.

①直接写出______，______.

②如图1，为点上方一点，连接，在轴右侧作等腰，，连接并延长交轴于点，当点上方运动时，求的面积；

（2）如图2，若，点在边上，且，为上一点，且，连接，过点作的垂线交于点，交于点.连接，当，求点的坐标.

Answer

（1）①；②16；（2）.

【解析】

（1）①解方程组求出m，n即可．
②过点作轴于点，设，证明，可得BF=OD，FD=OC，用t表示OD，AF，BF，得出AF=BF，根据等腰三角形的判定得是等腰直角三角形，再由平行线的性质得出是等腰直角三角形，则EO=OC=AO=4，由此即可解决问题．
（2）如图2中，作CP∥OA交DH的延长线于P，作DK⊥CP于K．证明△HCG≌△HCP（AAS），推出CG=CP，由此构建方程即可解决问题．

【解析】
（1）①，解得，

故答案为：；

②过点作轴于点，设，

∴∠BFD=∠DOC=90°，∠BDF+∠DBF=90°，

∵，

∴∠BDF+∠CDO=90°，

∴∠CDO=∠DBF，

∵等腰，

∴DB=CD，

∴，

∴，，

∴，

∴是等腰直角三角形，∠FBA=45°，

∵

∴BF∥x轴，

∴∠OEA=∠FBA=45°，

∴是等腰直角三角形，

∴EO=OC=AO=4，，

∴的面积为：=16；

（2）作交的延长线于点，

则，，

又，

∴，

∴是等腰三角形.

作于点，则，

由平移可得，

设，则，，

∵，，，

∴.

∵∠CGH+∠OCD=90°，∠ODC+∠OCD=90°，

∴，

∵，，

∴∠CGH=∠P，

∵，，

∴∠GCH=∠OAC =∠PCH，

又∵CH=CH

∴，

∴，

∴，解得，

∴点的坐标为.