Question

如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为      .

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是      .

②设点A的移动距离AA＇＝x

(ⅰ)当S＝4时，求x的值；

(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.

Answer

（1）4；（2）①2或6；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=

【解析】

（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；

（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

②(ⅰ)根据面积可得x的值；

(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．

（1）∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3．

∴12=3×OA，

∴OA=4，

∴点A表示的数为4，

故答案为：4；

（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，

∴S=6，

当向左运动时，如图1，

即12-3×AA'=6，

解得AA'=2，

∴OA'=4-2=2，

∴A′表示的数为2；

当向右运动时，如图2，

∵OA′=OA+AA'=4+2=6，

∴A′表示的数为6．

故答案为2或6；

②(ⅰ)∵S=4，

∴（4-x）3=4，

∴x=；

(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，

∴长方形OABC只能向左平移，

∵点D、E所表示的数互为相反数，

∴4-+（-）=0，

∴x=