Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

（1）求证：△ABD≌△ACD．

（2）求∠ADE的度数．

（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer

（1）详见解析；（2）60°；（3）DE＝AD+CD，理由详见解析.

【解析】

(1)根据题干信息可以利用进行判定;

(2)易求的大小，易求所在直线垂直平分，根据等腰三角形底边三线合一性质可得平分，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；
(3)连接，易证，可得，根据即可求得 ．

【解析】
(1)证明：在和中，

，

(2)【解析】
，

，

，

，

，

，

；

(3)【解析】
，

理由如下：在线段DE上截取，连接，

，

是等边三角形，

．

，

，

在和中，

,

，

，

．

，

．