Question

已知：如图，等腰的直角边的长为1，以边上的高为直角边，按逆时针方向作等腰，与相交于点，若再以为直角边按逆时针方向作等腰，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，…，则的周长是______.

Answer

【解析】

依次求出在Rt△OAB中，OA1＝；在Rt△OA1B1中，OA2＝OA1＝（）2；依此类推：在Rt△OA5B5中，OA6＝（）6，由此可求出△OA6B6的周长．

∵等腰的直角边的长为1，

∴在Rt△OA1B1中OA1＝OA＝，

在中OA2＝OA1＝（）2，

…

故在Rt△OA6B6中OA6＝OA5＝（）6= OB6

=OB6=

故△OA6B6的周长是＝+2×（）6=+2×=．

故答案为：．