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用四个长为m,宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形. (1)根据图形写出一...

用四个长为m,宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形.

1)根据图形写出一个代数恒等式:     

2)已知3m+n9mn6,试求3mn的值;

3)若m+n1,求m2+n2的最小值.

 

(1)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(2)45;(3)m2+n2的最小值为. 【解析】 (1)直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积,用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积,可得等量关系; (2)先根据完全平方公式变形,然后代入计算; (3)由m2+n2=(1-n)2+n2=2(n-)2+≥,可求m2+n2的最小值. (1)∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积=(m﹣n)2,用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积=(m+n)2﹣4mn, ∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn; (2)∵(3m﹣n)2=(3m+n)2﹣6mn, ∴(3m﹣n)2=81﹣36=45; (3)∵m+n=1, ∴m=1﹣n, ∴m2+n2=(1﹣n)2+n2=1+2n2﹣2n=2(n﹣)2+≥, ∴m2+n2的最小值为.
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它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似例如计算:

2+i+34i)=(2+3+14i53i;(3+ii3i+i23i1

若他们的实部和虚部分别相等,则称这两个复数相等若它们的实部相等,虚部互为相反数,则称这两个复数共轭,如1+2i的共轭复数为12i

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