Question

用表示一列数的第个数，、，从第二个数起，每个数的2倍是其左右相邻两个数之和，如，．

（1）计算：______，______．（直接写出结果）

（2）根据（1）的结果，推测等于______．（直接写出结果）

（3）猜想第（为正整数）个数等于______．（直接写出结果）

Answer

（1）5，7；（2）9 ；（3）

【解析】

（1）根据题意把a1、a2分别代入，进行求解即可；

（2）根据每个数的2倍是其左右相邻两个数之和，结合（1）中的数据列式进行计算即可得；

（3）观察这列数的前5个数，分析即可得出规律.

（1）∵、，

，，

∴2×3=1+a3，2a3=3+a4，

∴a3=5，a4=7，

故答案为：5，7；

（2）∵a3=5，a4=7，2a4=a3+a5，

∴a5=9，

故答案为：9；

（3）观察这列数的前5个数可以发现：

a1=1=2×1-1，

a2=3=2×2-1，

a3=5=2×3-1，

a4=7=2×4-1，

a5=9=2×5-1，

……，

所以an=2n-1，

故答案为：2n-1.