Question

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

Answer

证明见解析.

【解析】

由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．

由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，

在△OCD和△O′C′D′中

，

∴△OCD≌△O′C′D′，

∴∠COD=∠C′O′D′，

即∠A'O'B′=∠AOB．