Question

写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．（要求写出已知、求证和证明过程）

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Answer

一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，证明见解析.

【解析】

（1）交换命题的题设和结论即可写出其逆命题；
（2）通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

逆命题是：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE，

求证：△ABC是等腰三角形.

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.

∴∠BDC＝∠CEB＝90°，

又∵BD＝CE，BC＝CB，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.)，

∴∠BCD＝∠CBE，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形