Question

已知：如图∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。证明：OE⊥AB.

Answer

证明见解析

【解析】

根据题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．

证明：在△BAC和△ABD中，

∴△BAC≌△ABD．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，

∴OE⊥AB．