Question

已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE.求证：∠B=2∠BCE.

Answer

证明见解析

【解析】

连接ED,根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．

证明：连接ED．

∵AD是高，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，

∴ED=AB＝BE，

∴∠B=∠EDB．

∵DC=BE，

∴ED=DC，

∴∠DEC=∠ECD，

∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，

∴∠B=2∠BCE．