Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y＝(x²﹣4y²)﹣2(x﹣2y)＝(x﹣2y)(x+2y)﹣2(x﹣2y)＝(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式x²﹣2xy+y²﹣16.

(2)xy²﹣2xy+2y﹣4.

Answer

(1)(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)；(2)(y﹣2)(xy+2).

【解析】

(1)直接将前三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案；

(2)直接将前两项和后两项分组利用提取公因式法分解因式即可.

【解析】
(1)原式＝(x﹣y)2﹣16

＝(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)；

(2)xy2﹣2xy+2y﹣4

＝xy(y﹣2)+2(y﹣2)

＝(y﹣2)(xy+2).