Question

已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？

（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer

（1）AB之间时2s：BC之间时5s：3.4s（2）－10.4点处（3）不能相遇，理由见解析．

【解析】

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．

B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，

A点距B，C两点的距离为14＋34＝48＞40，

C点距A，B的距离为34＋20＝54＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；

②BC之间时：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s，

（2）设xs后甲与乙相遇

4x＋6x＝34

解得：x＝3.4s，

4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4，

答：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇；

（3）①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇；

②甲位于BC时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．