Question

已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.

（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；

（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；

（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；

（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.

Answer

（1）y=-2x+6，图像如图；（2）m=2；（3）y=x；（4）6.

【解析】

（1）利用两直线平行，k值相等和A的坐标，即可求解；

（2）令y=2，利用方程即可求解；

（3）可设直线OP的解析式为y=kx，利用P的坐标即可求解；

（4）利用两直线的交点P，即可求解．

（1）∵y=kx+b与直线y=-2x平行，∴k=-2，将A（0，6）

代入y=-2x+b，解得b=6，

∴该函数解析式为y=-2x+6，图象如图所示；

（2）将（m，2）代入解析式，则有2=-2m+6，

解得m=2；

（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，

即此解析式为y=x；

（4）设直线y=-2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6），B（3，0），

过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F，

则OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，

∴两直线与x轴围成的图形为△OPB，面积为：OB·PE=×3×2=3，

两直线与y轴围成的图形为△OPA，面积为：OA·PF=×6×2=6.