Question

如图，中，，，，与的平分线交于点O，过点O作，分别交AB，AC于点D，E，则的周长为（ ）

A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm

Answer

A

【解析】

首先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．

【解析】
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=13cm．
故选：A．