Question

已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer

（1）；（2）（-1，2）；（3）（0,6）或（0，-6）

【解析】

（1）将点A坐标代入中，求a的值，然后用待定系数法求反比例函数解析式；（2）根据正比例函数和反比例函数关于原点对称的性质求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（0，y），数形结合，根据三角形面积公式列方程求解.

【解析】
（1）把A点的坐标（，-2）代入中

解得：a=1

∴A点的坐标是（1，-2）

设反比例函数解析式为：

将A点的坐标（1，-2）代入中

∴反比例函数的解析式为：

（2）∵正比例函数和反比例函数关于原点对称且它们的图像交于点A、B

∴点A、B关于原点对称

∴B点坐标为：（-1，2）

（3）存在，设点C的坐标为（0，y），连接AC，BC

∴

∴点C的坐标为（0,6）或（0，-6）