Question

已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为_____．

Answer

4或12．

【解析】

分D在线段AB上和D在AB的延长线上两种情况，分别用AC和CM表示出AM求解即可.

如图1，当D在线段AB上时，

∵AB＝20，AC＝12，

∴BC＝AB+AC＝32，

∵BD＝16，

∴CD＝16，

∵点M是线段CD的中点，

∴CM＝CD＝8，

∴AM＝AC﹣CM＝4；

如图2，当D在AB的延长线上时，

∵AB＝20，AC＝12，

∴BC＝AB+AC＝32，

∵BD＝16，

∴CD＝BC+BD＝48，

∵点M是线段CD的中点，

∴CM＝ CD＝24，

∴AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12，

故答案为：4或12．