Question

如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．

（1）A、B对应的数分别为　   　、　   　；

（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；

（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）﹣10、5；（2）画图见解析；＝2；（3）当m＝14时，为定值55．

【解析】

（1）根据AB＝15，且OA：OB＝2：1可直接求出OA，OB的长度，从而求出A、B对应的数；

（2）根据题意画图即可，然后将分别用表示出来即可求出比值.

（3）分别用含m的代数式表示出AP，OP，BP，即可判断是否存在m值使3AP+2OP﹣mBP为定值

（1）∵AB＝15，OA：OB＝2：1

∴AO＝10，BO＝5

∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，

故答案为：﹣10、5．

（2）画图如下：

∵点E、F分别为BP、AO的中点

∴OF＝AO，BE＝BP

∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP

（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：5+4t；点A对应的数：﹣10+2t；点B对应的数：5+5t；

∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．

∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．

∴当m＝14时，3AP+2OP﹣mBP为定值55．