Question

完成下面的证明．

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．

证明：过点C作CF∥AB．

∵CF∥AB（已作），

∴∠1＝　  　．

∵∠2＝∠BCD﹣∠1，

∴∠2＝∠BCD﹣∠B　   　．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE　     　

∴∠D+∠2＝180°　   　

∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°　　  ．

Answer

∠B，（等量代换），（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）

【解析】

过点C作CF∥AB，求出CF∥DE，根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．

证明：过点C作CF∥AB．

∵CF∥AB（已作），

∴∠1＝ ∠B ．

∵∠2＝∠BCD﹣∠1，

∴∠2＝∠BCD﹣∠B （等量代换） ．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE （平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠D+∠2＝180° （两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180° （等量代换） ．