Question

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）ⁿ的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³，若t是（a﹣b）²⁰¹⁹展开式中ab²⁰¹⁸的系数，则t的值为（　　）

A.2018 B.﹣2018 C.2019 D.﹣2019

Answer

C

【解析】

（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．

根据表格中的系数找出规律，ab2018在展开式的倒数第二项，其系数与原平方式的指数相同．

依据此规律，（a﹣b）2019展开式中ab2018项的系数是2019

故选：C．