Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

Answer

12

【解析】

延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．

延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：

∵M为EF中点，

∴ME＝MF，

在△BME和△GMF中，

，

∴△BME≌△GMF（SAS），

∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM，

∴FG∥BE，

∴∠C＝∠GFC，

∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°，

∴∠A＝∠DFG，

∵AB＝BE，

∴AB＝FG，

在△DAB和△DFG中，

，

∴△DAB≌△DFG（SAS），

∴DB＝DG，S△DAB＝S△DFG，

∵MG＝BM，

∴DM⊥BM，

∴五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积＝×BG×DM＝×8×3＝12，

故答案为：12．