Question

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）24.

【解析】

（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，根据等量代换可得BE＝EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；

（2）根据角平分线的性质可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．

（1）过点E作EF⊥DA于点F，

∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，

∴CE＝EF，

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴BE＝EF，

又∵∠B＝90°，EF⊥AD，

∴AE平分∠DAB．

（2）∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，

∴CD＝DF，

∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分线，

∴AB＝AF，

∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，

∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．