Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．

Answer

4．

【解析】

本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏

【解析】
∵AD⊥BC，AB=AC

∴D是BC中点

∴BD=DC

∴△ABD≌△ACD（HL）；

E、F分别是DB、DC的中点

∴BE=ED=DF=FC

∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF

∴△ADF≌△ADE（HL）；

∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC

∴△ABE≌△ACF（SAS）

∵EC=BF，AB=AC，AE=AF

∴△ABF≌△ACE（SSS）

∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）

故答案为4．