Question

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）²+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

Answer

△ABC的周长为7，是等腰三角形．

【解析】

利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长，进而判断出其形状．

∵（b-2）2+|c-3|=0，

∴b-2=0，c-3=0，

解得：b=2，c=3，

∵a为方程|a-4|=2的解，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，

∴a=6不合题意，舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周长为：2+2+3=7，

∴△ABC是等腰三角形．