Question

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；   

（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x． 

②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）.

Answer

（1）A点对应的数为-2；D点对应的数为3；C点对应的数为4；p=5；（2）①15；②-9或-17.

【解析】

（1）根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p的值；
（2）①用x的代数式分别表示A，B，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可；②根据题意可知A表示的数为-21， C点表示的数为-15，然后分情况讨论E的位置求解即可.

（1）【解析】
∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.

（2）【解析】
①由题意，A，B，D，C表示的数分别为：-6-x，-4-x，-1-x，-x，
则：-6-x-4-x-1-x-x=-71，
解得：x=15；

②由上题知：A表示的数为-15-6=-21， C点表示的数为-15，

1)当E在AC之间时，如下图

∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE,

解得CE=2，

∴此时E点表示的数为-17；

2)当E在C的右边时，如下图

∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE，

解得CE=6，

∴此时E点表示的数为-9，

综上：点E所对应的数为-9或-17.