Question

如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；

（2）请仅用无刻度的直尺在图2中的线段BC上取一个点P，使CP＝EF．

Answer

（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）如图1中，线段AD即为所求．

（2）如图2中，连接EC，OD，EC交OD于G，作直线FG交线段BC于点P，点P即为所求．

【解析】
（1）如图1中，线段AD即为所求．

理由：连接CD．

∵BC是⊙O的切线，

∵OD⊥BC，

∴∠BDO＝∠C＝90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∵OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠OAD＝∠DAC，

∴AD平分∠BAC．

（2）如图2中，连接EC，OD，EC交OD于G，作直线FG交线段BC于点P，点P即为所求．