Question

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+1．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；

（3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求a的值．

Answer

（1）抛物线的对称轴为x＝2；（2）二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1；（3）a＝．

【解析】

（1）直接由对称轴的x＝−即可求解；

（2）把点A（−1，6），代入y＝ax2−4ax＋1求得a＝1，即可求解析式；

（3）根据题意△＝0，即可得到（−4a）2−4•a×1＝0，解得即可．

【解析】
（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，

∴抛物线的对称轴为x＝2；

（2）把点A（﹣1，6），代入y＝ax2﹣4ax+1得，

a＝1，

∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1；

（3）∵抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线有交点（0，1），

∴抛物线与x轴只有一个交点，即△＝0，

∴（﹣4a）2﹣4•a×1＝0，

解得a＝或a＝0（舍去），

∴a＝．