赣县田村素称“灯彩之乡”，田村花灯源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年历史了，某公司生产了一种田村花灯，每件田村花灯制造成本为20元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）、每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
销售单价x（元） | 30 | 31 | 32 | 40 |
销售量y（件） | 40 | 38 | 36 | 20 |
（1）根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y（件）、每日利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．
（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？
已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝24，求k的值．
将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
（1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝ °；
（2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．
请你解答这个问题．
在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；
（3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求a的值．
如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；
（2）请仅用无刻度的直尺在图2中的线段BC上取一个点P，使CP＝EF．
