Question

某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数.物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.

（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（2）设该商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？

Answer

（1）30元；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元．

【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价－进价)×销售量，从而列出一元二次方程，解出方程即可.

(2)根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求出函数的最大值，本题即可得到解决.

解:（1）由题意可得:

解得，，

∵， ∴（舍去）

则．

答:如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元．

（2），

∵， ∴有最大值，

当（元），

（元）

答:当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元．