Question

某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24 m，AB离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17 m，则________m．

   

Answer

10

【解析】

连接OA，OB，OM，即为圆弧的半径，则根据勾股定理和已知条件，可得，圆弧的半径是，则有，即可得出半径为13，利用，即可求出MH，则可求出MN.

【解析】
如图示：连接OA，OB，OM，并且CD交AB、MN与G、H两点，

根据对称性，有 ，，

∴，

设圆弧的半径是，即：，

∴，

由勾股定理可得：，即：，

解之得：，

∴,

由勾股定理可得：，即：，

解之得：，

∴

故答案为：10.