Question

直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

Answer

（1）直线AB的解析式为y=﹣x+4；（2）满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．

【解析】

（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；

（2）如图

①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，

∴△ADP∽△CDO，

此时p（2，0）．

②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，

∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，

∴设直线P′A的解析式为y=2x+b，

代入（2，3）得3=2×2+b，

解得：b=-1，

∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，

令y=0，解得x=，

∴P′（，0），

综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．