Question

已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．

求证：AC＝AE．

Answer

见解析

【解析】

根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解答即可．

证明：∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠BAD＝∠DAE，

∵BD∥AE，

∴∠BDA＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠BDA，

∴AB＝BD，

∵AB＝BC，

∴BC＝BD，

∴∠C＝∠CDB，

∵BD∥AE，

∴∠E＝∠CDB，

∴∠C＝∠E，

∴AC＝AE．